W latach 30. XX wieku John von Neumann i Oscar Morgenstern stali się założycielami nowej, interesującej dziedziny matematyki, zwanej „teorią gier”. W latach 50. młody matematyk John Nash zainteresował się tym obszarem. Teoria równowagi stała się przedmiotem jego rozprawy, którą napisał, gdy miał 21 lat. Tak narodziła się nowa strategia gier o nazwie Nash Equilibrium, która zdobyła nagrodę Nobla wiele lat później, w 1994 roku.
Długa przerwa między pisaniem pracy magisterskiej a powszechną akceptacją była sprawdzianem dla matematyka. Geniusz bez rozpoznania spowodował poważne naruszenia psychiczne, ale John Nash był w stanie rozwiązać ten problem dzięki swojej doskonałej logice umysłu. Jego teoria „równowagi Nasha” została nagrodzona Nagrodą Nobla, a jego adaptacja filmowa w filmie „Piękny umysł” („Gry umysłowe”).
Teoria gry w skrócie
Ponieważ teoria równowagi Nasha wyjaśnia zachowanie ludzi w kategoriach interakcji, warto zatem rozważyć podstawowe koncepcje teorii gier.
Teoria gier bada zachowanie uczestników (agentów) w warunkach interakcji między sobą w zależności od rodzaju gry, gdy wynik zależy od decyzji i zachowania kilku osób. Uczestnik podejmuje decyzje, kierując się prognozami dotyczącymi zachowania innych, co nazywa się strategią gry.
Istnieje również dominująca strategia, w której uczestnik uzyskuje optymalny wynik dla każdego zachowania innych uczestników. Jest to najlepsza strategia wygrana-wygrana gracza.
Dylemat więźnia i przełom naukowy
Dylemat więźnia dotyczy gry polegającej na podejmowaniu racjonalnych decyzji przez uczestników, którzy osiągają wspólny cel w przypadku konfliktu alternatyw. Pytanie brzmi, którą z tych opcji wybierze, biorąc pod uwagę jego osobisty i wspólny interes, a także niemożność uzyskania obu. Gracze wydają się być zamknięci w trudnych warunkach gry, co czasem sprawia, że myślą bardzo produktywnie.
Ten dylemat zgłębiał amerykański matematyk John Nash. Równowaga, którą przyniósł, stała się rewolucyjna w swoim rodzaju. Szczególnie wyraźnie ta nowa myśl wpłynęła na opinię ekonomistów o tym, jak gracze rynkowi dokonują wyborów, biorąc pod uwagę interesy innych osób, przy ścisłej interakcji i krzyżowaniu interesów.
Najlepiej jest studiować teorię gier na konkretnych przykładach, ponieważ sama dyscyplina matematyczna nie jest suchą teorią teoretyczną.
Przykład dylematu więźnia
Przykład, dwie osoby obrabowane, wpadły w ręce policji i są przesłuchiwane w oddzielnych celach. Jednocześnie policjanci oferują każdemu uczestnikowi dogodne warunki, na których zostanie zwolniony, jeżeli zezna ze swojego partnera. Każdy z przestępców ma następujący zestaw strategii, które weźmie pod uwagę:
- Obaj jednocześnie zeznają i otrzymują 2, 5 roku więzienia.
- Obaj milczą w tym samym czasie i otrzymują po 1 roku, ponieważ w tym przypadku podstawa dowodowa ich winy będzie niewielka.
- Jeden daje zeznania i dostaje wolność, a drugi milczy i dostaje 5 lat więzienia.
Oczywiście wynik sprawy zależy od decyzji obu uczestników, ale nie mogą dojść do porozumienia, ponieważ siedzą w różnych celach. Widoczny jest również konflikt ich osobistych interesów w walce o wspólny interes. Każdy więzień ma dwie opcje działania i 4 opcje wyników.
Łańcuch wnioskowania
Więc przestępca A rozważa następujące opcje:
- Milczę, a mój partner milczy - oboje dostaniemy 1 rok więzienia.
- Daję mojemu partnerowi, a on mi daje - oboje dostaniemy 2, 5 roku więzienia.
- Milczę, a mój partner przekazuje mnie - dostanę 5 lat więzienia, a on będzie wolny.
- Pożyczam partnera, a on milczy - dostaję wolność, a on ma 5 lat więzienia.
Dla jasności podajemy matrycę możliwych rozwiązań i wyników.
Tabela prawdopodobnych rezultatów dylematu więźnia.
Pytanie brzmi, co wybierze każdy uczestnik?
„Cisza nie możesz mówić” lub „Cisza nie możesz mówić”
Aby zrozumieć wybór uczestnika, musisz przejść przez łańcuch jego myśli. Zgodnie z rozumowaniem przestępcy A: jeśli milczę i milczę mojego partnera, otrzymamy minimalny okres (1 rok), ale nie mogę się dowiedzieć, jak się on zachowa. Jeśli zeznawał przeciwko mnie, lepiej też zeznawać, w przeciwnym razie mogę usiąść przez 5 lat. Wolę siedzieć 2, 5 roku niż 5 lat. Jeśli nic nie mówi, tym bardziej muszę zeznawać, bo w ten sposób uzyskam wolność. Członek B również twierdzi w ten sam sposób.
Łatwo zrozumieć, że dominującą strategią każdego z przestępców jest składanie zeznań. Optymalny moment tej gry ma miejsce, gdy obaj przestępcy złożą zeznania i otrzymają „nagrodę” - 2, 5 roku więzienia. Teoria gier Nasha nazywa to równowagą.
Nash Optimal Optymalne rozwiązanie
Rewolucja poglądu Nasheva polega na tym, że taka równowaga nie jest optymalna, jeśli weźmiemy pod uwagę indywidualnego uczestnika i jego osobisty interes. W końcu najlepszą opcją jest milczeć i wyjść za darmo.
Równowaga Nasha jest punktem kontaktowym, w którym każdy uczestnik wybiera opcję, która jest dla niego optymalna tylko wtedy, gdy pozostali uczestnicy wybiorą określoną strategię.
Biorąc pod uwagę opcję, w której obaj przestępcy milczą i otrzymują tylko 1 rok każdy, możemy to nazwać opcją optymalną dla Pareto. Jest to jednak możliwe tylko wtedy, gdy przestępcy mogli wcześniej się zgodzić. Ale nawet to nie gwarantuje takiego wyniku, ponieważ pokusa wycofania się z perswazji i uniknięcia kary jest wielka. Brak pełnego wzajemnego zaufania i niebezpieczeństwo ukończenia 5 lat zmusza do wyboru opcji z uznaniem. Zastanawianie się nad tym, że uczestnicy zachowają tę opcję w ciszy, działając w zgodzie, jest po prostu irracjonalne. Taki wniosek można wyciągnąć, badając równowagę Nasha. Przykłady tylko to potwierdzają.
Samolubny lub racjonalny
Teoria równowagi Nasha przyniosła oszałamiające wnioski, obalając zasady, które istniały wcześniej. Na przykład Adam Smith uważał zachowanie każdego z uczestników za całkowicie samolubne, co doprowadziło system do równowagi. Teorię tę nazwano „niewidzialną ręką rynku”.
John Nash zauważył, że jeśli wszyscy uczestnicy będą działać na rzecz własnych zainteresowań, to nigdy nie doprowadzi to do optymalnego wyniku grupy. Biorąc pod uwagę, że racjonalne myślenie jest nieodłącznym elementem każdego uczestnika, wybór, jaki oferuje strategia równowagi Nasha, jest bardziej prawdopodobny.
Eksperyment wyłącznie męski
Żywym przykładem jest gra „blond paradoks”, która choć wydaje się nieodpowiednia, jest żywą ilustracją ilustrującą działanie teorii gier Nasha.
W tej grze musisz sobie wyobrazić, że towarzystwo wolnych facetów przyszło do baru. Dalej jest towarzystwo dziewcząt, z których jedna jest lepsza od innych, powiedzmy blondynka. Jak zachowują się faceci, aby zdobyć najlepszą dziewczynę dla siebie?
Tak więc rozumowanie facetów: jeśli wszyscy zaczną się poznawać z blondynką, najprawdopodobniej nie dojdzie do nikogo, wtedy jej przyjaciele nie będą chcieli się spotkać. Nikt nie chce być drugim rezerwowym. Ale jeśli faceci zdecydują się uniknąć blondynki, prawdopodobieństwo, że każdy z nich znajdzie dobrą dziewczynę wśród dziewcząt, jest wysokie.
Sytuacja równowagi Nasha nie jest optymalna dla facetów, ponieważ realizując wyłącznie ich egoistyczne interesy, każdy wybrałby blondynkę. Oczywiste jest, że dążenie tylko do samolubnych interesów będzie równoznaczne z upadkiem interesów grupowych. Równowaga Nasha oznacza, że każdy facet działa we własnych interesach, które są w kontakcie z interesami całej grupy. Nie jest to optymalna opcja dla każdego osobiście, ale optymalna dla wszystkich, w oparciu o ogólną strategię sukcesu.
Całe nasze życie to gra
Podejmowanie decyzji w rzeczywistych warunkach jest bardzo podobne do gry, gdy oczekujesz pewnego racjonalnego zachowania od innych uczestników. W biznesie, w pracy, w zespole, w firmie, a nawet w relacjach z płcią przeciwną. Od dużych transakcji po zwykłe sytuacje życiowe, wszystko jest zgodne z tym czy innym prawem.
Oczywiście rozważane sytuacje w grze z przestępcami i barem to tylko doskonałe ilustracje pokazujące równowagę Nasha. Przykłady takich dylematów bardzo często pojawiają się na prawdziwym rynku, a szczególnie dotyczy to dwóch monopolistów, którzy kontrolują rynek.
Mieszane strategie
Często jesteśmy zaangażowani nie w jedną, ale w kilka gier jednocześnie. Wybierz jedną z opcji dla jednej gry, kierując się racjonalną strategią, ale przejdziesz do innej gry. Po kilku racjonalnych decyzjach może się okazać, że twój wynik Ci nie odpowiada. Co robić
Rozważ dwa rodzaje strategii:
- Czysta strategia to zachowanie uczestnika wynikające z myślenia o możliwym zachowaniu innych uczestników.
- Strategia mieszana lub strategia losowa jest losową alternatywą czystych strategii lub wyborem strategii czystej z pewnym prawdopodobieństwem. Ta strategia jest również nazywana losową.
Biorąc pod uwagę to zachowanie, otrzymujemy nowe spojrzenie na równowagę Nasha. Jeśli wcześniej powiedziano, że gracz wybiera strategię raz, można sobie wyobrazić inne zachowanie. Możemy przyznać opcję, że gracze wybierają strategię losowo z pewnym prawdopodobieństwem. Gry, w których równowagi Nasha nie można znaleźć w czystych strategiach, zawsze mają je w mieszanych.
Równowaga Nasha w strategiach mieszanych nazywa się równowagą mieszaną. Jest to równowaga, w której każdy uczestnik wybiera optymalną częstotliwość wyboru strategii, pod warunkiem, że inni uczestnicy wybierają strategie z określoną częstotliwością.
