W artykule omówiono pojęcia takie jak kryteria Hurwitz, Savage i Wald. Nacisk kładziony jest głównie na pierwszy. Kryterium Hurwitz jest szczegółowo opisane zarówno z algebraicznego punktu widzenia, jak i z punktu widzenia podejmowania decyzji w warunkach niepewności.
Warto zacząć od definicji zrównoważonego rozwoju. Charakteryzuje zdolność systemu do powrotu do stanu równowagi na końcu zakłócenia, które naruszyło wcześniej utworzoną równowagę.
Ważne jest, aby pamiętać, że jego przeciwnik - niestabilny system - stale odchodzi od swojego stanu równowagi (oscyluje wokół niego) z powracającą amplitudą.
Kryteria zrównoważonego rozwoju: definicja, typy
Jest to zestaw reguł, który pozwala ocenić istniejące znaki pierwiastków równania charakterystycznego bez szukania jego rozwiązania. A te z kolei dają możliwość oceny stabilności konkretnego systemu.
Z reguły są to:
- algebraiczny (kompilacja specyficznego równania charakterystycznego wyrażeń algebraicznych przy użyciu specjalnych reguł charakteryzujących stabilność dział samobieżnych);
- częstotliwość (przedmiot badań - charakterystyka częstotliwości).
Kryterium stabilności Hurwitz z algebraicznego punktu widzenia
Jest to kryterium algebraiczne, implikujące rozważenie określonego równania charakterystycznego w postaci standardowej:
A (p) = aᵥpᵛ + aᵥ₋₁pᵛ¯¹ + … + a₁p + a₀ = 0.
Poprzez jego współczynniki powstaje macierz Hurwitz.
Reguła macierzy Hurwitz
W kierunku z góry na dół wszystkie współczynniki odpowiadającego równania charakterystycznego są zapisywane w kolejności, zaczynając od aᵥ₋₁ do a0. We wszystkich kolumnach w dół od głównej przekątnej są współczynniki wzrostu stopni operatora p, a następnie w górę - malejące. Brakujące elementy są zastępowane zerami.
Ogólnie przyjmuje się, że system jest stabilny, gdy wszystkie dostępne ukośne nieletnie rozważanej matrycy są dodatnie. Jeśli główny wyznacznik jest równy zero, możemy mówić o znalezieniu go na granicy stabilności, a 0 = 0. Jeżeli pozostałe warunki są spełnione, rozważany system znajduje się na granicy nowej stabilności aperiodycznej (przedostatni drobny jest równy zero). Przy dodatniej wartości pozostałych nieletnich jest już na granicy stabilności wibracyjnej.
Podejmowanie decyzji w sytuacji niepewności: kryteria Wald, Hurwitz, Savage
Są to kryteria wyboru najbardziej odpowiedniej odmiany strategii. Kryterium Savage'a (Hurwitz, Walda) jest stosowane w sytuacji, w której nie ma pewności a priori prawdopodobieństwa stanów przyrody. Ich podstawą jest analiza macierzy ryzyka lub macierzy płatności. Jeśli rozkład prawdopodobieństwa przyszłych stanów jest nieznany, wszystkie dostępne informacje są redukowane do listy możliwych opcji.
Warto więc zacząć od kryterium maksymalnego Walda. Działa jako kryterium skrajnego pesymizmu (ostrożny obserwator). To kryterium można sformułować zarówno dla strategii czystych, jak i mieszanych.
Swoją nazwę zawdzięcza założeniu statystysty, że natura może realizować stany, w których zysk jest równy najmniejszej wartości.
To kryterium jest identyczne z pesymistycznym, stosowanym przy rozwiązywaniu gier matrycowych, najczęściej w czystych strategiach. Musisz najpierw wybrać z każdego wiersza minimalną wartość elementu. Następnie wybierana jest strategia decydenta, która odpowiada maksymalnemu elementowi spośród już wybranego minimum.
Opcje wybrane przez rozpatrywane kryterium są pozbawione ryzyka, ponieważ decydent nie ma gorszego wyniku niż ten, który ma charakter orientacyjny.
Tak więc, zgodnie z kryterium Walda, najczystsza strategia jest uznawana za najbardziej akceptowalną, ponieważ gwarantuje maksymalny zysk krańcowy w najgorszych warunkach.
Następnie rozważ kryterium Savage. Tutaj, wybierając jedno z dostępnych rozwiązań w praktyce, z reguły zatrzymują się na takim, który doprowadzi do minimalnych konsekwencji, jeśli wybór nadal okaże się błędny.
Zgodnie z tą zasadą każde rozwiązanie charakteryzuje się pewną ilością dodatkowych strat powstających podczas jego wdrażania, w porównaniu z poprawnym z istniejącym stanem natury. Oczywiście prawidłowe rozwiązanie nie może ponieść dodatkowych strat, w wyniku których ich wartość jest równa zero. Tak więc w roli najodpowiedniejszej strategii przyjęto wielkość strat, w których w najgorszym przypadku jest ona minimalna.
Kryterium pesymizmu-optymizmu
Tak inaczej nazwane kryterium Hurwitz. W procesie decyzyjnym, oceniając obecną sytuację, zamiast dwóch skrajności, trzymają się tak zwanej pozycji pośredniej, która uwzględnia prawdopodobieństwo zarówno korzystnego, jak i najgorszego zachowania przyrody.
Tę kompromisową opcję zaproponował Hurwitz. Według niego, dla każdego rozwiązania musisz ustalić liniową kombinację min i maks, a następnie wybrać strategię, która odpowiada ich największej wartości.
Kiedy zastosowanie kryterium jest uzasadnione?
Wskazane jest stosowanie kryterium Hurwitz w sytuacji charakteryzującej się następującymi cechami:
- Trzeba wziąć pod uwagę najgorsze opcje.
- Brak wiedzy na temat prawdopodobieństw stanu przyrody.
- Podejmij ryzyko.
- Wdrożono dość niewielką liczbę rozwiązań.
