W trakcie nauki matematyki uczniowie zapoznają się z pojęciem średniej arytmetycznej. W przyszłości, w statystyce i niektórych innych naukach, studenci będą musieli obliczać inne średnie. Czym mogą być i czym się różnią?
Średnie wartości: znaczenie i różnice
Nie zawsze dokładne wskaźniki dają zrozumienie sytuacji. Aby ocenić konkretną sytuację, czasami trzeba przeanalizować ogromną liczbę liczb. A potem na ratunek przychodzą średnie. To one umożliwiają ocenę sytuacji jako całości.
Od czasów szkolnych wielu dorosłych pamięta istnienie średniej arytmetycznej. Obliczenie jest bardzo proste - suma sekwencji n elementów jest dzielona przez n. Oznacza to, że jeśli musisz obliczyć średnią arytmetyczną w sekwencji wartości 27, 22, 34 i 37, musisz rozwiązać wyrażenie (27 + 22 + 34 + 37) / 4, ponieważ w obliczeniach używane są 4 wartości. W takim przypadku pożądana wartość wyniesie 30.
Często w ramach kursu szkolnego badana jest także średnia geometryczna. Obliczenie tej wartości opiera się na wyodrębnieniu pierwiastka n-tego stopnia z iloczynu n-członków. Jeśli weźmiemy te same liczby: 27, 22, 34 i 37, wówczas wynik obliczeń wyniesie 29, 4.
Harmoniczne gimnazja w szkole powszechnej zwykle nie są przedmiotem studiów. Niemniej jednak jest używany dość często. Ta wartość jest odwrotnością średniej arytmetycznej i jest obliczana jako iloraz z n - liczby wartości i sumy 1 / a 1 + 1 / a 2 + … + 1 / a n. Jeśli ponownie weźmiemy tę samą serię liczb do obliczeń, to harmoniczna wyniesie 29, 6.
Średnia ważona: cechy
Jednak wszystkie powyższe wartości mogą nie być wszędzie stosowane. Na przykład w statystykach przy obliczaniu niektórych wartości średnich istotną rolę odgrywa waga każdej liczby użytej w obliczeniach. Wyniki są bardziej orientacyjne i poprawne, ponieważ uwzględniają więcej informacji. Ta grupa ilości jest ogólnie nazywana „średnią wartością ważoną”. Nie chodzą do szkoły, więc powinieneś rozwodzić się nad nimi bardziej szczegółowo.
Przede wszystkim warto powiedzieć, co należy rozumieć przez „wagę” określonej wartości. Najłatwiej to wyjaśnić na konkretnym przykładzie. Dwa razy dziennie temperatura ciała pacjenta jest mierzona w szpitalu. Spośród 100 pacjentów na różnych oddziałach szpitala 44 będzie miało normalną temperaturę 36, 6 stopni. Kolejne 30 będzie miało zwiększoną wartość - 37, 2, dla 14 - 38, dla 7 - 38, 5, dla 3 - 39, a dla pozostałych dwóch - 40. A jeśli weźmiemy średnią arytmetyczną, ta wartość w szpitalu będzie wynosić ponad 38 stopni! Ale prawie połowa pacjentów ma całkowicie normalną temperaturę. I tutaj bardziej poprawne będzie użycie średniej ważonej wartości, a „wagą” każdej wartości będzie liczba osób. W takim przypadku wynik obliczeń wyniesie 37, 25 stopnia. Różnica jest oczywista.
W przypadku obliczeń średniej ważonej „wagę” można przyjąć jako liczbę przesyłek, liczbę osób pracujących w danym dniu, ogólnie wszystko, co można zmierzyć i wpłynąć na końcowy wynik.
Odmiany
Średnia ważona wartość koreluje ze średnią arytmetyczną, rozważaną na początku artykułu. Jednak pierwsza ilość, jak już wspomniano, uwzględnia również wagę każdej liczby użytej w obliczeniach. Ponadto istnieją również średnie ważone wartości geometryczne i harmoniczne.
Istnieje kolejna interesująca odmiana stosowana w rzędach liczb. Jest to ważona średnia ruchoma. Na jej podstawie obliczane są trendy. Oprócz samych wartości i ich wagi stosuje się tam również okresowość. Przy obliczaniu średniej wartości w pewnym momencie brane są również pod uwagę wartości z poprzednich okresów.
Obliczenie wszystkich tych wartości nie jest tak skomplikowane, jednak w praktyce zwykle stosuje się tylko zwykłą średnią wartość ważoną.
