Model stochastyczny opisuje sytuację, w której istnieje niepewność. Innymi słowy, proces charakteryzuje się pewnym stopniem losowości. Sam przymiotnik „stochastyczny” pochodzi od greckiego słowa „zgadnij”. Ponieważ niepewność jest kluczową cechą codziennego życia, taki model może opisać wszystko.
Jednak za każdym razem, gdy go wykorzystamy, uzyskamy inny wynik. Dlatego częściej stosuje się modele deterministyczne. Chociaż nie są tak blisko rzeczywistego stanu rzeczy, zawsze dają ten sam rezultat i ułatwiają zrozumienie sytuacji, upraszczając ją, wprowadzając kompleks równań matematycznych.
Najważniejsze cechy
Model stochastyczny zawsze zawiera jedną lub więcej zmiennych losowych. Stara się odzwierciedlać prawdziwe życie we wszystkich jego przejawach. W przeciwieństwie do modelu deterministycznego, model stochastyczny nie ma na celu uproszczenia wszystkiego i sprowadzenia go do znanych wartości. Dlatego niepewność jest jego kluczową cechą. Modele stochastyczne nadają się do opisywania czegokolwiek, ale wszystkie mają następujące wspólne cechy:
- Każdy model stochastyczny odzwierciedla wszystkie aspekty problemu, dla którego powstaje badanie.
- Wynik każdego ze zjawisk jest niepewny. Dlatego model obejmuje prawdopodobieństwa. Dokładność ogólnych wyników zależy od dokładności ich obliczeń.
- Te prawdopodobieństwa można wykorzystać do przewidywania lub opisywania samych procesów.
Modele deterministyczne i stochastyczne
Dla niektórych życie wydaje się ciągiem losowych zdarzeń, dla innych procesami, w których przyczyna determinuje skutek. W rzeczywistości cechuje go niepewność, ale nie zawsze i nie we wszystkim. Dlatego czasami trudno jest znaleźć wyraźne różnice między modelami stochastycznymi i deterministycznymi. Prawdopodobieństwa są dość subiektywnym wskaźnikiem.
Weźmy na przykład sytuację z rzutem monetą. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że prawdopodobieństwo wypadnięcia „ogona” wynosi 50%. Dlatego należy zastosować model deterministyczny. Jednak w rzeczywistości okazuje się, że wiele zależy od zręczności rąk graczy i idealnego wyważenia monety. Oznacza to, że musisz użyć modelu stochastycznego. Zawsze są parametry, których nie znamy. W prawdziwym życiu przyczyna zawsze determinuje skutek, ale jest też pewien stopień niepewności. Wybór między użyciem modeli deterministycznych i stochastycznych zależy od tego, co jesteśmy gotowi porzucić - prostoty analizy lub realizmu.
W teorii chaosu
Ostatnio koncepcja tego, który model nosi nazwę stochastyczna, stała się jeszcze bardziej rozmyta. Wynika to z rozwoju tzw. Teorii chaosu. Opisuje modele deterministyczne, które mogą dawać różne wyniki z niewielką zmianą parametrów początkowych. Jest to podobne do wprowadzania niepewności do obliczeń. Wielu naukowców przyznało nawet, że jest to już model stochastyczny.
Lothar Breyer z wdziękiem wyjaśnił wszystko za pomocą poetyckich obrazów. Napisał: „Górski potok, bijące serce, epidemia ospy, kolumna wznoszącego się dymu - wszystko to jest przykładem dynamicznego zjawiska, które, jak się wydaje, czasami charakteryzuje się przypadkiem. W rzeczywistości takie procesy zawsze podlegają pewnej kolejności, którą naukowcy i inżynierowie dopiero zaczynają rozumieć. Jest to tak zwany deterministyczny chaos ”. Nowa teoria wydaje się bardzo wiarygodna, dlatego wielu współczesnych naukowców jest jej zwolennikami. Nadal jednak jest słabo rozwinięty i raczej trudno jest go stosować w obliczeniach statystycznych. Dlatego często stosuje się modele stochastyczne lub deterministyczne.
Budynek
Stochastyczny model matematyczny rozpoczyna się od wyboru przestrzeni wyników elementarnych. Dlatego w statystykach nazywają listę możliwych wyników badanego procesu lub zdarzenia. Następnie badacz określa prawdopodobieństwo każdego z podstawowych wyników. Zwykle odbywa się to w oparciu o określoną technikę.
Prawdopodobieństwa są jednak nadal dość subiektywnym parametrem. Następnie badacz określa, które zdarzenia są najbardziej interesujące w celu rozwiązania problemu. Następnie po prostu określa ich prawdopodobieństwo.
Przykład
Rozważ proces konstruowania najprostszego modelu stochastycznego. Załóżmy, że rzucamy kostką. Jeśli pojawi się „sześć” lub „jeden”, wówczas nasza wygrana wyniesie dziesięć dolarów. Proces konstruowania modelu stochastycznego w tym przypadku będzie wyglądał następująco:
- Definiujemy przestrzeń wyników elementarnych. Sześcian ma sześć ścian, więc „jedna”, „dwie”, „trzy”, „cztery”, „pięć” i „sześć” mogą wypaść.
- Prawdopodobieństwo każdego wyniku będzie równe 1/6, bez względu na to, ile rzucimy kostką.
- Teraz musimy określić wyniki, które nas interesują. To utrata twarzy z numerem sześć lub jeden.
- Wreszcie możemy określić prawdopodobieństwo interesującego nas wydarzenia. Ona ma 1/3. Podsumowujemy prawdopodobieństwa obu interesujących nas elementarnych zdarzeń: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.
